bonsoir , exos 2 et 3 svp , merci d'avance

bonsoir, 

exercice2 

a)
 ABCD est un carré et
ABI et IBJ sont des triangles équilatéraux   =>  ( 3 angles et 3 côté égaux)
 donc le carré et les triangles ont leurs côtés égaux
 théorème
 la somme des angles d'un triangle = 180°
 180/3 = 60
 donc chaque angle d'ABI = 60°
 BAI= AIB =IBA =60°

b)
angles de AID
 DAB = 90° car (angle droit du carré)
 DAI= DAB – BAI
 DAI = 90 – 60 = 30°
 angle DAI = 30°
comme DA = AI ; le triangle AID est isocèle,
donc ses angles à la base sont égaux
 180 – 30 =150°
 150 /2 = 75°
 angle ADI = angle AID = 75°

c)
angles de IBJ
 IBJ est un triangle isocèle
 car BI =BJ     donc   angle BIJ =angle BJI
angle CBI = 90-60 =30°
 angle JBI= angle JBC+ angleCBI
 angle JBI = 60+30 =90°
angle BIJ = angle BJI = (180-90)/2 = 45°

en définitive
 angle BIJ =angle BJI = 45°
 angle JBI = 90°

on a ( on les a déjà calculé au n° précédent)
 BIJ = 45°
 BIA = 60°
 AID = 75°
BIJ + BIA + AID = 45° + 60° +75°
 = 180°
 c'est un angle plat
 donc on peut en déduire que  les points D,I,J sont alignés


exercice 3
 F milieu de AD => DF = FA = 5/2 = 2,5
 on se sert du théorème de pythagore
 EF² = DE² + DF²
 EF² = 2² + 2,5 ² = 10,25

EB² = EC² +CB²
 = 6² +5²= 36+25
=61
BF² = AF² +AB²
 = 2,5² +8²
=70,25

on se sert de la réciproque du théorème de pythagore

 BE² +EF² = 61 + 10,25 =71,25

BF² différent de BE² +EF²
 donc BEF n'est pas rectangle