Le triangle ABC rectangle isocèle en B est tel que AB= BC = 4cm. On note M le point de [AB] tel que AM = x avec 0 < x < 4. On place les point P et Q respectivem
Mathématiques
crouc
Question
Le triangle ABC rectangle isocèle en B est tel que AB= BC = 4cm. On note M le point de [AB] tel que AM = x avec 0 < x < 4. On place les point P et Q respectivement sur [BC] et sur [AC] tels que le quadrilatère MBPQ soit rectangle.
1) Exprimer MB en fonction de x.
2) Pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle MBPQ est-il carré?
3) Montrer que l'aire S(x),en cm², du rectangle MBPQ est égale a : x (4 - x).
4) Tracer une représentation graphique de S.
5) Donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu'ils existent, ayant pour aire 2.4 et 5cm².
6) Vérifier que x (4 - x)-3 = (1 - x)(x - 3).
7) En déduire les antécédents de 3 par la fonction S.
Combien peut-on trouver de rectangle MBPQ ayant une aire de 3cm² ?
Merci de votre aide. Ce Dm est trés compliquer..
1) Exprimer MB en fonction de x.
2) Pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle MBPQ est-il carré?
3) Montrer que l'aire S(x),en cm², du rectangle MBPQ est égale a : x (4 - x).
4) Tracer une représentation graphique de S.
5) Donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu'ils existent, ayant pour aire 2.4 et 5cm².
6) Vérifier que x (4 - x)-3 = (1 - x)(x - 3).
7) En déduire les antécédents de 3 par la fonction S.
Combien peut-on trouver de rectangle MBPQ ayant une aire de 3cm² ?
Merci de votre aide. Ce Dm est trés compliquer..
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
1
MB = AB - AM = 4 - x
2
(MBPQ) est un carré si MB = MQ
Or (QMA) est un triangle rectangle en M et son angle en A vaut 45°; donc (QMA) est un traingle rectangle isocèle et MQ = AM = x
Donc MB = MQ ⇔ 4 cm-x = x ⇒ 2x = 4 cm ⇒ x = 2 cm
3
Le rectangle ayant comme dimensions MB = 4-x et MQ = x, on a:
S(x) = x(4-x) cm²
4
Je te laisse tracer la représentation graphique de S
5
Il te suffit de résoudre deux équations en x; la première étant S(x) = 2,4 cm² et la seconde étant S(x) = 5 cm²
Attention aux valeurs de x trouvées qui chacune d'elles être strictement comprise entre 0 et 4.
Chaque valeur de x admise correspond l'autre dimension 4-x
6
Il te suffit de développer les deux membres pour constater qu'ils sont égaux.
7
Tu en déduis les antécédents de 3 par S, c-à-d les valeurs de x telles que
S(x) =3 ⇔ x(4-x) =3 (attention car chaque racine x doit vérifier la condition:
0 cm<x<4 cm)
Le nombre de ces antécédents n'est que le nombre de rectangles (MBPQ) ayant comme aire égale à 3 cm²