SVP la solution de l'exercice 10

1) si p est non pair (impair)
alors p=2k+1
donc p²=(2k+1)²=4k²+4k+1
donc p²=2k'+1
donc p² non pair
ainsi : (p² pair) ==> (p pair)

Supposons par l'absurde qu'il existe 2 entiers p et q premiers entre eux
tels que √2=p/q
donc p²/q²=2
donc p²=2q²
donc p² est pair
donc p est pair d'après le 1)
donc p=2k avec k entier
donc p²=(2k)²=4k²
donc 2q²=4k²
donc q²=2k²
donc q est pair d'après le 1)
donc p et q ne sont pas premier !
ainsi l’hypothèse initiale est fausse !!
 donc √2 est irrationnel