Salut tout le monde ! Bon j'ai un exercice sur les fonction : On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = 2 IxI + Ix-3I. 1/ Simplifier l'expression de

1er cas     x≤0    |x| = -x  et  |x-3| =  -(x-3)    f(x)= 2(-x) -(x-3)= -3x +3

2eme cas    0≤x≤3    |x| = x  et  |x-3| = -(x-3)   f(x)=2(x)  -(x-3) =  x + 3

3eme cas    x≥3   |x|=x et |x-3| = x-3           f(x)=2(x) +(x-3) = 3x -3

2)equation

1ercas    -3x+3 = 5          -3x = 2             x = -2/3 

2eme cas   x +3 = 5           x = 2 



3eme  cas            3x-3=5             3x = 8         x = 8/3   mais   8/3  n'est pas ≥3

la solution  8/3   ne convient donc pas


il n'y a   que    x =  -2/3   et    x = 2 

on peut le vérifier 


x=-2/3     x -3 = - 11/3          et    2* |-2/3|  +|-11/3| = 4/3  +11/3 = 15/3  = 5

x=2           x-3=-1           et  2*|2|   + |-1| =  4 +1  = 5

x= 8/3   x-3 =  -1/3       et  2*|8/3|  + | -1/3| =  16/3 +1/3 = 17/3  ≠5