Bonjour. Je ne comprends pas du tout ce problème : Un carré ABCD de centre O est tel que OA = 3 cm. Calculer le côté du carré ABCD. Merci de bien détailler car

Bonjour,

Comme ABCD est un carré, c'est aussi un losange particulier.

Les diagonnales d'un losange se coupent à angle droit en leur milieu, donc les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires et O est le milieu des segments [AC] et [BD].

Un carré est aussi un rectangle. Or les diagonnales d'un rectangle ont la même longueur. Comme on a vu plus haut que O était le milieu des segments[AC] et [BD], on en déduit que

OA = OB = OC = OD = 3cm

Le triangle AOB est rectangle en O, donc, d'après le théorème de Pythagore :

[tex]AB^2 = AO^2+OB^2\\ AB^2 = 3^2+3^2 = 9+9 = 18\\ AB = \sqrt{18} = \sqrt{2\times 9} = 3\sqrt 2 \text{ cm}[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas à me les poser.

   Si O est le centre du carré, on a :   AC  =  2 OA

                                                             =  2 × 3 cm

                                                             =  6 cm

   Selon le théorème de Pythagore, on a :

                                           AB² + AC²  =  AC²

   Comme il s'agit d'un carré, AB = AC et on a donc :

                                                  2 AB²  =  AC²

   soit                                            AB²  =  AC² ÷ 2

                                                            =  (6 cm)² ÷ 2

   Donc :      AB  =  √(6² ÷ 2) cm

                         =  √18 cm

                         =  3√2 cm