Salut tout le monde ! URGENT ! je sais vraiment pas comment faire celle ci. Résoudre dans IR l'équation suivante : x + √x-3 = 9 Déterminer d'abord l'ensemble de

Bonjour,
Avant tout il faudra trouver l'ensemble de définition de cette équation.
Dans R,la quantité sous le radical doit être largement positive;
Donc il faut que x-3≥0⇔x≥3
De plus 9-x doit être largement positive; donc x≤9
L'ensemble de définition de cette équation est donc [3 ; 9[
Ainsi pour x telle que x appartient à cet intervalle, on a:
x+√x-3 = 9 ⇔ 9-x = √x-3 avec 9-x qui doit être ⇒ (9-x)² =x-3 ⇔ (9-x)² -x+3 = 0 ⇔
81-18x+x²-x+3 = 0 ⇔ x²-19x+84 = 0
Δ = 361-336 = 25⇒√Δ = 5
x = (19-5)/2 = 14/2 = 7
x' = (19+5).2 = 12 à exclure car 12∉[3 ; 9]