bonjour j'ai un DM de maths à faire mais je n'y arrive pas. Voilà le sujet : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=8 et AC=4. M est un point libre du se
Mathématiques
mauvaise
Question
bonjour j'ai un DM de maths à faire mais je n'y arrive pas. Voilà le sujet : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=8 et AC=4. M est un point libre du segment AC. On pose x=AM, 0< ou égal à x < ou égal à 4.
Les points P et N sont tel que AMPN soit un rectangle.
1) Soit S la fonction qui à chaque valeur de x appartient [0;4] associe l'aire du domaine coloré. Montrer que l'aire S(x) est égale à : 2x²-8x+16.
2) a) Etudier les variations de S et dresser son tableau
b) Pour quelle valeur de x cette aire est minimale ? Calculer ce minimum.
3) Trouver les valeurs de x de [0;4] telles que S(x) < ou égal 25/2.
Merci de votre aide. Le devoir est pour demain.
Les points P et N sont tel que AMPN soit un rectangle.
1) Soit S la fonction qui à chaque valeur de x appartient [0;4] associe l'aire du domaine coloré. Montrer que l'aire S(x) est égale à : 2x²-8x+16.
2) a) Etudier les variations de S et dresser son tableau
b) Pour quelle valeur de x cette aire est minimale ? Calculer ce minimum.
3) Trouver les valeurs de x de [0;4] telles que S(x) < ou égal 25/2.
Merci de votre aide. Le devoir est pour demain.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
1)
Il faut donc deviner que l'aire colorée est l'aire des 2 triangles CMP + BNP !!!!
Tu vas expliquer pourquoi tu peux utiliser Thalès dans les 2 triangles CMP et CAB.
Donc : CM/CA=MP/AB
(4-x)/4=MP/8 donc :
MP=8(4-x)/4=2(4-x)=8-2x
Aire AMPN=MP*AM=x(8-2x)=-2x²+8x
Aire ABC=4*8/2=16
S(x)=16-(-2x²+8x)=...ce qu'on donne.
2) a) Je suppose qu'en 1ère tu sais que la fonction f(x)=ax²+bx+c avec "a positif est décroissante sur ]-inf;-b/2a] puis croissante ensuite.
Ici : -b/2a=-(-8)/2*2=...
Tu fais le tableau sur [0;4]
b) Pour la valeur de x trouvée au 2)a). Puis tu calcules la valeur de l'aire qui correspond à ce "x" trouvé.
3) On a donc :
2x²-8x+16 ≤ 25/2 soit :
2x²-8x+16-25/2 ≤ 0 soit :
2x²-8x-7/2 ≤ 0
Ce qui est vérifié pour les valeurs de x comprises entre les racines du polynôme:2x²-8x-7/2 (car le coeff de x² est > 0).
Il faut calculer Δ=b²-4ac=(-8)²-4*2*(-7/2)=92
Les racines ne vont pas être simples !!