JE VOUS EN SUPLIE ! Aidez moi !!!!!! cest pour demain et cest noter, svppp l'exo 3 AK= 2/3AB + 1/3AC AK, AB et AC sont des vecteurs

 le point D et le tétraèdre ne servent à rien du tout, c'est juste pour brouiller les pistes. 
dans le plan tu as un triangle ABC (à priori quelconque) et tu traces K défini par la relation vectorielle indiquée. 
(tracer le vecteur  , le vecteur  et faire la somme) 

pour la question 2 le repère du plan le plus direct est bien entendu le repère  puisqu'alors les coordonnées de K sont directement (formule de définition) (2/3; 1/3) !! 
tu es alors amené à au choix : 
obtenir l'équation de (BC) et vérifier que K est dessus 
ou écrire que les vecteurs BK et BC sont colinéaires. 
   soit via les coordonnées 
   soit directement par Chasles