Bonjour, et merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.J'ai un devoir pour la rentrée, dans lequel je suis totalement perdu, je n'arrive pas du tout les q
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ninigitelalavie
Question
Bonjour, et merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.J'ai un devoir pour la rentrée, dans lequel je suis totalement perdu, je
n'arrive pas du tout les questions.Alors voilà le sujet : Une entreprise peut fabriquer et vendre jusqu'à 20
tonnes d'un certain produit. Le coût de fabrication de x tonnes de celui-ci
est donné par C(x) = x³-12x²+60x+5, exprimé en milliers d'euros.On assimile le coût marginal Cm à l'accroissement instantané de C, c'est à
dire en fonction de C'.
Les questions sont : -Quelle quantité l'entreprise doit elle produire afin
que le cout marginal soit minimal? -Quelle quantité produite donnera un accroissement
instantané du coût marginal de 9 euros par kilo?
Merci à ceux qui m'aideront et qui me donneront des pistes pour comprendre.
n'arrive pas du tout les questions.Alors voilà le sujet : Une entreprise peut fabriquer et vendre jusqu'à 20
tonnes d'un certain produit. Le coût de fabrication de x tonnes de celui-ci
est donné par C(x) = x³-12x²+60x+5, exprimé en milliers d'euros.On assimile le coût marginal Cm à l'accroissement instantané de C, c'est à
dire en fonction de C'.
Les questions sont : -Quelle quantité l'entreprise doit elle produire afin
que le cout marginal soit minimal? -Quelle quantité produite donnera un accroissement
instantané du coût marginal de 9 euros par kilo?
Merci à ceux qui m'aideront et qui me donneront des pistes pour comprendre.
1 Réponse
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1. Réponse laurance
le coût marginal Cm(x) est la différence C(x+1) - C(x) ; il est habituel en économie d'assimiler ce coût marginal à la dérivée de C
donc on pose
Cm(x) = C'(x)
ici C'(x)=3x² -12x +60 = 3 ( x² - 4x ) + 60 = 3(x-2)² - 3(2)² + 60
C'(x)= 3(x-2)² + 48 le coût marginal est donc toujours supérieur à 48
48 ( milliers d'euros par tonne)
est son minimum pour x=2 tonnes C '(2) = 48
9 euros par kg = 9 milliers par tonne
l'accroissement instantané du coût marginal correspond à sa dérivée
C' m(x) = 6x - 12
6x -12 = 9
6x = 12+9 = 21
x = 21/6 = 7/2 = 3,5