J'AI ENORMEMENT BESOIN DE VOUS S'IL VOUS PLAIT, C'EST URGENT. MERCI A'B'C' est un triangle. A est le symétrique de A' par rapport à C', B celui de B' par rappor
Mathématiques
Alice231999
Question
J'AI ENORMEMENT BESOIN DE VOUS S'IL VOUS PLAIT, C'EST URGENT. MERCI
A'B'C' est un triangle. A est le symétrique de A' par rapport à C', B celui de B' par rapport à A' et C celui de C' par rapport à B'. La droite (AA') coupe la droite (BC) en I ; (BB') coupe (AC) en J et (CC') coupe (AB) en K.
(FIGURE PHOTO)
PARTIE A:
(L'objectif de cette partie est de démontrer que les triangles ABC, IJK et A'B'C' ont le même centre de gravité)
On donne les relations suivantes (que l'on démontrera en partie B)
vecteurBI=1/3duvecteurBC (1);vecteurAK=1/3duvecteurAB (2);vecteurAJ=2/3duvecteurAC (3)
On considère le repère (A;vecteurAB; vecteurAC)
1)Donner les coordonnées de A,B et C
2)Calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC
3)a)En utilisant (2) et (3), déterminer les coordonnées de K et de J
b)En utilisant (1), montrer que les coordonnes de I sont (2/3 ; 1/3)
c)Calculer les coordonnées du centre de gravité G'' du triangle IJK
4)On note (x;y) les coordonnées de C'
a)En traduisant la colinéarité des vecteurs AC' et AI, démontrer que x-2y=0
b)En traduisant la colinéarité des vecteurs CC' et CK, démontrer que 3x+y=1
c)En déduire les coordonnées de C'
5)En déduire les coordonnées de B' puis celles de A' (indication:milieu)
6)a)Calculer les coordonnées du centre de gravité G' du triangle A'B'C'
b)Conclure
PARTIE B:
La parallèle à (A'C') passant par B' coupe (BC) en I'
1)a)En considérant les triangles BB'I' puis CC'I, prouver que vecteur BI=vecteurII'=vecteurI'C
(indication:Penser à la droite des milieux!)
b)En remarquant que vecteur BC=vecteurBI+vecteurII'+vecteurI'C, démontrer que vecteurBI=1/3duvecteurBC
2)Par un raisonnement analogue, démontrer que vecteur AK=1/3duvecteurAB et vecteurAJ=2/3duvecteurAC
A'B'C' est un triangle. A est le symétrique de A' par rapport à C', B celui de B' par rapport à A' et C celui de C' par rapport à B'. La droite (AA') coupe la droite (BC) en I ; (BB') coupe (AC) en J et (CC') coupe (AB) en K.
(FIGURE PHOTO)
PARTIE A:
(L'objectif de cette partie est de démontrer que les triangles ABC, IJK et A'B'C' ont le même centre de gravité)
On donne les relations suivantes (que l'on démontrera en partie B)
vecteurBI=1/3duvecteurBC (1);vecteurAK=1/3duvecteurAB (2);vecteurAJ=2/3duvecteurAC (3)
On considère le repère (A;vecteurAB; vecteurAC)
1)Donner les coordonnées de A,B et C
2)Calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC
3)a)En utilisant (2) et (3), déterminer les coordonnées de K et de J
b)En utilisant (1), montrer que les coordonnes de I sont (2/3 ; 1/3)
c)Calculer les coordonnées du centre de gravité G'' du triangle IJK
4)On note (x;y) les coordonnées de C'
a)En traduisant la colinéarité des vecteurs AC' et AI, démontrer que x-2y=0
b)En traduisant la colinéarité des vecteurs CC' et CK, démontrer que 3x+y=1
c)En déduire les coordonnées de C'
5)En déduire les coordonnées de B' puis celles de A' (indication:milieu)
6)a)Calculer les coordonnées du centre de gravité G' du triangle A'B'C'
b)Conclure
PARTIE B:
La parallèle à (A'C') passant par B' coupe (BC) en I'
1)a)En considérant les triangles BB'I' puis CC'I, prouver que vecteur BI=vecteurII'=vecteurI'C
(indication:Penser à la droite des milieux!)
b)En remarquant que vecteur BC=vecteurBI+vecteurII'+vecteurI'C, démontrer que vecteurBI=1/3duvecteurBC
2)Par un raisonnement analogue, démontrer que vecteur AK=1/3duvecteurAB et vecteurAJ=2/3duvecteurAC
1 Réponse
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1. Réponse teadu333
Car les questions 1 et 2 sont franchement pas difficiles... On te donne un repère (A;AB;AC) et la formule pour calculer les coordonnées du point G. Passons à la question 3 alors.
3a) Comme tu connais les coordonnées de A, B et C tu peux dans un premier temps calculer les coordonnées du vecteur AB, puis 1/3 AB.
De même calculer aussi, les coordonnées du vecteur AC, puis 2/3 AC.