Bonjour, mon problème porte sur les math : Déterminer, sans calcul, le reste de la division euclidienne de 2012^2012 par 2011. Merci d'avance de votre aide.

Bonsoir,

Le petit théorème de Fermat affirme que a^(p-1) -1 est un multiple de p si p est premier et a est un entier non divisible par p.
2011 est premier.
2012^2010 -1=2012^(2011-1) -1 est un multiple de 2011.
=>2012²*(2012^2010 -1) est un multiple de 2011
2012^2=(2011+1)*2012= multiple 2011+1
=>2012^^2012=multiple de 2011-(multiple de 2011-1)=multiple 2011 +1


Autre façon:
2012≡1 [2011] =>2012^2012≡1*1*...*1 [2011]≡1 [2011]