Bonjour tout le monde! je suis actuellement en terminal Sti2D et je suis parvenue a des exercices que je ne reussi pas ... Ils sont trop complexes Ils ne sont p
Mathématiques
Xander
Question
Bonjour tout le monde!
je suis actuellement en terminal Sti2D et je suis parvenue a des exercices que je ne reussi pas ... Ils sont trop complexes
Ils ne sont pas notés mais j'insiste pour les faires!
EX1:
1)résoudre suivant deux méthodes différentes l'équation :
(z1)^2=(racine(2)/2)+i(racine(2)/2)
en déduire les valeurs exactes de cos(pi/8) et sin (pi/8)
2) soit z2=1+i Pour lequel des entiers , suivants 1982, 1983, 1984, 1985 le nombre (z2)^n est-il imaginaire pur?
3)Quelles sont les racines cubiques de z3=1+e^(2i pi/3) ?
EX2:
Soient les vecteurs A(fleche) et B(fleche) définis dans le repère orthonormé ( O, i, j, k ) tels que:
A(fleche)=(a ; -2 ; 1) et B(fleche) = ( 2a ; a ; -4 )
Pour quelles valeurs de a, les vecteurs A et B sont-ils perpendiculaires ?
EX3:
Résoudre dans l'espace complexe les 2 équations suivantes :
1. Z^2 - (3+4i)Z +7i -1 = 0
2. Z^2 - (3+2i)Z +5i +5 = 0
Exercice 1 je galère pas trop mais c'est surtout l'exercice3 qui m'est impossible a résoudre...
je suis actuellement en terminal Sti2D et je suis parvenue a des exercices que je ne reussi pas ... Ils sont trop complexes
Ils ne sont pas notés mais j'insiste pour les faires!
EX1:
1)résoudre suivant deux méthodes différentes l'équation :
(z1)^2=(racine(2)/2)+i(racine(2)/2)
en déduire les valeurs exactes de cos(pi/8) et sin (pi/8)
2) soit z2=1+i Pour lequel des entiers , suivants 1982, 1983, 1984, 1985 le nombre (z2)^n est-il imaginaire pur?
3)Quelles sont les racines cubiques de z3=1+e^(2i pi/3) ?
EX2:
Soient les vecteurs A(fleche) et B(fleche) définis dans le repère orthonormé ( O, i, j, k ) tels que:
A(fleche)=(a ; -2 ; 1) et B(fleche) = ( 2a ; a ; -4 )
Pour quelles valeurs de a, les vecteurs A et B sont-ils perpendiculaires ?
EX3:
Résoudre dans l'espace complexe les 2 équations suivantes :
1. Z^2 - (3+4i)Z +7i -1 = 0
2. Z^2 - (3+2i)Z +5i +5 = 0
Exercice 1 je galère pas trop mais c'est surtout l'exercice3 qui m'est impossible a résoudre...
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
exercice 3
[ z - ( 3 + 4i ) /2 ]² - (3+4i)² / 4 + 7i - 1 = 0
[ z - (3+4i) / 2 ]² = (9 -16 + 2 4i - 28i +4 ) /4
[ z - (3+4i) / 2 ]² = (-3 -4i ) /4
cherchons à écrire - 3 -4i sous forme d'un carré
c'est assez simple de remarquer que
-3 -4i = ( 1-2i)² d'où
[z - (3+4i) / 2 ]² = (1-2i )² /2²
z = ( 3 +4i + 1-2i) /2 = (4 + 2i) /2 = 2 + i
ou
z = (3+4i-1+2i)/2 = ( 2 +6i) /2 = 1 + 3i
pareil; pour l'autre ou on peut calculer delta = (3+2i)² -4(5i+5)
delta = 9 - 4 + 12i - 20i - 20 = -15 - 8i = ( 1 - 4i)²
z1 =( (3+2i) +(1-4i) ) /2 = 2 - i z2 = ( (3+2i) - (1-4i) ) /2 =1 + 3 i