Bonjour, je suis nouvelle et j'ai vraiment besoin de votre aide pour faire des exercices en math merci en avance. Je vous remercie. Exercices 1: Déterminer la f

f(3)=2     3a+b= 2             f(5) =-3            5a +b = -3

donc     b = 2 -3a  =   - 3 - 5a

d'où

5a - 3a =  - 3 -2 

2a =  -5             a = -2,5              b = 9,5                    f(x)=  -2,5x +  9,5

1) (2x-3 )( 1 - 3x )< 0            

2x -3   est    négatif    pour  x  avant   3/2         positif    pour  x  après   3/2

1-3x   est   négatif  pour  x     après  1/3             positif  pour x   avant 1/3

produit   négatif   :  2x -3  positif  et  1- 3x  négatif  :  x  après  3/2

 ou                        2x -3   négatif  et  1-3x positif        x  avant  1/3

solution : x doit être  avant  1/3   ou après   3/2


2) (x-5)²  ≤ (x-5)(1-5x) 

1er cas     x  -5  est  positif( x ≥5)    alors    en divisant  par  x -5 :  x -5 ≤ 1-5x

6x  ≤ 6                 x ≤1    impossible  


2eme cas   x -5  négatif  ( x ≤ 5)   alors  en divisant  par  x - 5

   x -5 ≥  1 -5x

6x ≥ 6   et           x ≥ 1         

solution   [  1;  5 ]  

3)  x -1  <   1  /(x-1 )

1er  cas    x -1   positif   ( x  > 1)   alors  en multipliant  par  x -1

(x -1)²  <  1  
                    0<  x -1  < 1               1  < x<   2
2eme cas    x - 1   négatif   ( x < 1)  alors en multipliant par  x -1
(x-1)² > 1   ⇒   x -1  <  -1   ⇒   x <0   ou  x -1 > 1     ⇒  x> 2  impossible

solution     x < 0   ou    1< x < 2