Integrale de (cos2x)^(1/2)

f(x)=(cos x)^(1/2)
     =√(cos x)
on pose u²(x)=cos(x)
donc sin(x)=√(1-u(x)^4)
2u.du=-sin(x).dx
dx=-2√(cos x)/sin(x).du
une primitive de f est donc
F(x)=∫f(x).dx
     =∫√(cos x).dx
     =∫u.(2u.du)/(-sin x)
     =-2∫1/√(1-u^4).du
     =2.E(x/2 | 2)
où E(u | m) est l'intégrale elliptique de paramètre m