On considère un rectangle de périmetre 100cm. Quelles doivent-etre les dimensions ( longueur et largeur ) de ce rectangle afin que son aire soit maximale ?

l'aire d'un rectangle est 

longueur(a)  x  largeur (b)         ou           ab 
on sait que   pérmètre  = 2a+2b = 100
on en déduit 

2b = 100-2a
b = 50 -a

aire = a(50 -a)   =  50a   -a²   = 625   -625  + 50a  - a²  = 625 -( a -25)²

l(aire maximale   est  625   pour   a = 25  et  b = 50 -a = 25

quand le rectangle est un carré