A et B sont deux nombres réelles compare : A/B + B/A et 2 A+B et 2VAB 1/A² + A² et 2

1er cas   évident  : si A et B sont de signes contraires  A/B est NEGATIF de même que B/A  donc leur somme est NEGATIVE et elle est INFERIEURE  à 2 qui est  positif
voyons maintenant le cas où A et B  ont  le même signe  puisqu'alors
A/B + B/A  et 2 sont  positifs  : faisons leur différence

A/B + B/A  - 2  = ( A*A  + B *B  - 2 *A *B) / (2AB) 
                       =  ( A   -  B ) ²  / (  2AB )

si A et B   ont le même signe   alors  AB est positif   et comme  (A-B)²  aussi
A/B +  B/A  est  plus grand que  2

pour le cas suivant  A et B  ont forcément le même signe  !
s'ils sont  négatifs  il est évident que  A+B  est INFERIEUR à  2 racine (AB)
voyons s'ils sont tous deux positifs ?
comparer   A+B  et   2rac(AB)   revient  à comparer 
(A+B) / rac(AB) et   2rac(AB) / rac(AB)
or  (A+B) / rac(AB) = A /(rac(A) rac(B) )  +  B /(rac(A) rac(B ))=
rac(A) / rac(B)  + rac(B) /rac(A )

et  
2rac(AB) / rac(AB)= 2
conclusion d'après  le premier exercice    la réponse est
si A et B sont POSITIFS
A +  B  est  plus grand que  2 rac (AB)

troisième cas  est  un cas  particulier du  premier 
A =1   et  B=A²
1/A² + A²/1   plus grand que 2