Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45kg d'un pâte à base de sucre, de colorants et de sirop. La quantité fabriquée en kilogrammes, notée x, d
Mathématiques
milou9729
Question
Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45kg d'un pâte à base de sucre, de colorants et de sirop. La quantité fabriquée en kilogrammes, notée x, de cette pâte est entièrement utilisée pour la confection de berlingots et de sucettes.
Le berlingots sont vendus dans des sachets de 250g au prix de 4.50€. Les sucettes qui utilisent chacune 40g de pâte sont vendues à l'unité au prix de 0.72€. On note R la fonction qui, à une quantité x en kilogrammes de pâte de l'intervalle [16;45], associe la recette correspondante en euros.
1.a. Calculer la recettes correspondant à une vente journalière de 36 sachets de berlingots et 275 sucettes.
b. Quelle quantité de pâte, en kilogrammes, le confiseur a-t-il du utiliser ?
2. Sachant que la recette est proportionnelle a la quantité x, en kilogrammes, de pâte vendue et utilisée, montrer que pour tout x de [16;45], R(x)=18x.
3.a. Sur un graphique, tracer la courbe représentative de la fonction R.
b. Déterminer graphiquement l'intervalle auquel doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice.
4.Calculer l'intervalle auquel doit appartenir x pour l'artisan réalise un bénéfice
Le berlingots sont vendus dans des sachets de 250g au prix de 4.50€. Les sucettes qui utilisent chacune 40g de pâte sont vendues à l'unité au prix de 0.72€. On note R la fonction qui, à une quantité x en kilogrammes de pâte de l'intervalle [16;45], associe la recette correspondante en euros.
1.a. Calculer la recettes correspondant à une vente journalière de 36 sachets de berlingots et 275 sucettes.
b. Quelle quantité de pâte, en kilogrammes, le confiseur a-t-il du utiliser ?
2. Sachant que la recette est proportionnelle a la quantité x, en kilogrammes, de pâte vendue et utilisée, montrer que pour tout x de [16;45], R(x)=18x.
3.a. Sur un graphique, tracer la courbe représentative de la fonction R.
b. Déterminer graphiquement l'intervalle auquel doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice.
4.Calculer l'intervalle auquel doit appartenir x pour l'artisan réalise un bénéfice
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Bonjour,
Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45kg d'une pâte à base de sucre, de colorants et de sirop. La quantité fabriquée en kilogrammes, notée x, de cette pâte est entièrement utilisée pour la confection de berlingots et de sucettes.Les berlingots sont vendus dans des sachets de 250 g au prix de 4.50 €. Les sucettes qui utilisent chacune 40 g de pâte sont vendues à l'unité au prix de 0.72 €. On note R la fonction qui, à une quantité x en kilogrammes de pâte de l'intervalle [16;45], associe la recette correspondante en euros.
1)
a. Calculer la recette correspondant à une vente journalière de 36 sachets de berlingots et de 275 sucettes.
(36 x 4,5) + (275 x 0,721).
= 162 + 198,275
= 116,802 €
La recette correspondant à cette vente journalière est de ; 116,802 €
b. Quelle quantité de pâte en kilogrammes, le confiseur a-t-il dû utiliser pour cette vente ?
(36 x 0,025) + (275 x 0,04)
= 0,9 + 11
= 9,9 kg
Le confiseur a dût utiliser pour cette vente : 9,9 kg de pâte
2) Sachant que la recette est proportionnelle à la quantité x, en kilogrammes, de pâte vendue et utilisée, montrer que pour tout x de [16;45], R(x)=18x.
250 g x 4,50 = 1125 €
40 g à 0,72 = 28,8 €
Soit pour chacun : 18 € le kg. R'x) = 18x
3)
a. Sur un graphique, tracer la courbe représentative de la fonction R.
La droite passe pas O et [10 ;180], elle est donc proportionnelle
b. Déterminer graphiquement l'intervalle auquel doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice.
Tu devrais faire des pointillés entre les abscisses des points d'intersection de C et de la droite
4) Calculer l'intervalle auquel doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice.
18x > C (x)
18x - (x² - 32x + 400) > 0
- x² + 50x - 400 > 0 *
Les racines étant 10 et 40, les solutions sont : ]10 ; 40[