Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour un dm de maths le problème est que je suis complètement perdue. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? f est la fonctio
Mathématiques
juliaemmarich
Question
Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour un dm de maths le problème est que je suis complètement perdue. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
f est la fonction définie sur R par f(x)= (5-2x)e^x. La courbe C représentative de f est donnée ci-contre dans un repère orthogonal. Les unités ont été effacées. D et E sont les points d'intersection de C avec les axes du repère. F est le point de C d'ordonnée maximale.
a) Calculer les coordonnées des points D et E..
b) f' est la fonction dérivée de f. Montrer que, pour tout nombre réel x :
f'(x) = (3-2x)e^x
c) Calculer les coordonnées exactes de F.
d) G est le point de coordonnées (-1 ; 1,5).
La droite (DG) est-elle tangente à C en D . ? Justifier
f est la fonction définie sur R par f(x)= (5-2x)e^x. La courbe C représentative de f est donnée ci-contre dans un repère orthogonal. Les unités ont été effacées. D et E sont les points d'intersection de C avec les axes du repère. F est le point de C d'ordonnée maximale.
a) Calculer les coordonnées des points D et E..
b) f' est la fonction dérivée de f. Montrer que, pour tout nombre réel x :
f'(x) = (3-2x)e^x
c) Calculer les coordonnées exactes de F.
d) G est le point de coordonnées (-1 ; 1,5).
La droite (DG) est-elle tangente à C en D . ? Justifier
1 Réponse
-
1. Réponse raymrich
bonsoir,
a
f(0)=5e^0 = 5; donc le point d'intersection de C avec l'axe des ordonnées a pour coordonnées x= 0 et y = 5
e^x > 0 pour tout réel x; donc (5-2x)e^x = 0 pour x= 5/2
Le point d'intersection de C avec l'axe des abscisses a pour coordonnées x = 5/2 et y = 0
b
f'(x) = -2e^x+(5-2x)e^x = e^x[-2+(5-2x)] = (3-2x)e^x
c
f'(x) = 0 ⇒ 3-2x = 0 ⇒ x=3/2; l' abscisse de F est donc 3/2
Son ordonnée est yF = (5-2xF)e^xF = (5-3)e^3/2 = 2e^3/2
d
A toi de faire
Il te faut vérifier si la valeur de la dérivée pour x = xD est égale au coefficient directeur de la droite (DG).