Niveau 4 eme aidez moi svp

Rebonsoir du coup ;),

1. a) ABCD est un carré. On sait que le périmètre d'un carré est égale à la somme de ses quatre cotés égaux, d'où la longueur d'un côté d'un carré = n. Ici, la longueur du côté du carré ABCD est égale à a + b. De même pour EFGH.

b) Démontrer que le quadrilatère IJKL est un losange.

On note c la longueur de ses côtés. Si un parallélogramme possède deux côtés égaux consécutifs alors c'est un losange. Donc IJKL est un losange.

c) LIA est un triangle rectangle en A. Donc l'angle A = 90°.  Or, la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc les angles ILA et LIA sont complémentaires.

d) Démontrer que les angles LIA + JIB = 90°.

Les triangles LIA et JIB sont rectangles et possèdent tous les deux les mêmes dimensions, donc leurs angles sont également égaux ce qui donne LIA + ALI = 90° donc LIA + JIB = 90°.

e) La nature du quadrilatère IJKL est un carré car on sait que le losange IJKL, on a l'angle LIJ = 90°. Or un losange ayant un angle droit est un carré.

2. a. EMNP est un carré car il n'a que pour longueur a le côté du quadrilatère.

b. NSGR est un carré car il n'a que pour longueur b le côté du quadrilatère.

3. a. Aire du carré IJKL = c x 4²

Aire des carrés EMNP et NSGR = a x 4² + b x 4²

b. L'égalité de Pythagore est la suivante : c²= a² + b².