Bonjour Je n'arrive pas à faire ce DM de maths merci d'avance

Bonjour,
Voici pour le 5)

[tex] w_{n} =2n-1[/tex]
[tex] v_{n} =\frac{1}{2^n}[/tex]
[tex] u_{n} =\frac{2n-1}{2^n}[/tex]

[tex] z=\sum_{k=0}^{n}\frac{2k-1}{2^k}=\sum_{k=0}^{n}\frac{k}{2^{k-1}}-\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{2^k}=a-b[/tex]

calcul de b
[tex] b=\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{2^k}=\frac{\frac{1}{2}^{n+1}-1}{\frac{1}{2}-1}=2-\frac{1}{2}^n[/tex]

Calcul de a:

Soit
[tex] f(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^p=\frac{x^{p+1}-1}{x-1}[/tex]
[tex] f'(x)=1+2x+3x^2+4x^3+4x^4+...+px^{p-1}=\frac{(p+1)x^{p}(x-1)-(x^{p+1}-1}{(x-1)^2}[/tex]
[tex] f'(\frac{1}{2})=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{p4}{2^{p-1}}[/tex]
[tex] =4((p+1)\frac{1}{2^p}(-\frac{1}{2})-(\frac{1}{2^{p+1}-1})[/tex]
[tex] =4(1-\frac{p+2}{2^{p+1}})[/tex]

[tex] z=4-4\frac{n+2}{2^{n+1}}-(2-\frac{1}{2}^n)[/tex]
[tex] =2-2\frac{n}{2^{n}}-\frac{4}{2^n} +\frac{1}{2^n}[/tex]
[tex] =2-2\frac{n}{2^{n}}-\frac{3}{2^n}[/tex]
[tex] =2-\frac{2n+3}{2^n}[/tex]