Bonjour ! J'ai eu cet exercice de math à faire, mais je galère un peu... Voici l'énoncé : On considère un repère orthonormé(0, i, j). Soit (H) l'hyperbole d'équ
Mathématiques
cannellita
Question
Bonjour !
J'ai eu cet exercice de math à faire, mais je galère un peu...
Voici l'énoncé :
On considère un repère orthonormé(0, i, j).
Soit (H) l'hyperbole d'équation y = 1 / x.
Soit A et B deux points distincts de (H). La droite (AB) coupe les axes du repère en P et Q. Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le même milieu.
Ce que j'ai fais :
J'ai calculée les coordonnées de tous les points cad A,B, P et Q, mais je n'arrive pas à déterminer l'équation de (AB)
J'ai d'abord essayée avec l'équation cartésienne, mais je trouve quelque chose de très compliqué : yxB - yAxB - yxA + xAyA -x/yB + x/yA + xA/yB - xA/yA = 0 comme je n'arrivais pas trouver où je me suis trompée, j'ai essayée de déterminer l'équation de (AB) du type y=mx+p Mais j'obtiens aussi quelque chose de bizarre, dont je n'arrive pas on plus a me dépatouiller... (AB) : yA = 1x + (1-(xA^{2)) / xA J'aurais bien besoin d'un petit coup de pouce, mais s'il vous plait ne me donnez pas cash la réponse, ça n'a aucun intérêt... Juste l'erreur que j'ai fais
J'ai eu cet exercice de math à faire, mais je galère un peu...
Voici l'énoncé :
On considère un repère orthonormé(0, i, j).
Soit (H) l'hyperbole d'équation y = 1 / x.
Soit A et B deux points distincts de (H). La droite (AB) coupe les axes du repère en P et Q. Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le même milieu.
Ce que j'ai fais :
J'ai calculée les coordonnées de tous les points cad A,B, P et Q, mais je n'arrive pas à déterminer l'équation de (AB)
J'ai d'abord essayée avec l'équation cartésienne, mais je trouve quelque chose de très compliqué : yxB - yAxB - yxA + xAyA -x/yB + x/yA + xA/yB - xA/yA = 0 comme je n'arrivais pas trouver où je me suis trompée, j'ai essayée de déterminer l'équation de (AB) du type y=mx+p Mais j'obtiens aussi quelque chose de bizarre, dont je n'arrive pas on plus a me dépatouiller... (AB) : yA = 1x + (1-(xA^{2)) / xA J'aurais bien besoin d'un petit coup de pouce, mais s'il vous plait ne me donnez pas cash la réponse, ça n'a aucun intérêt... Juste l'erreur que j'ai fais
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
On nous donne la fonction f(x) = 1/x avec son domaine de définition R - {0}.
Sa courbe dans un repère orthonormal est H.
A et B sont deux points distincts quelconques de H; on a donc:
yA = 1/xA et yB = 1/xB et le milieu M de [AB] a pour coordonnées:
xM = (xA+xB)/2 et yM = (yA+yB)/2 = (1/xA+1/xB)/2 = (xA+xB)/xAxB)/2 =
(xA+xB) / 2xAxB
Il ne te reste plus que trouver l'équation de (AB) coupant les axes du repère en P et Q tels que P appartient à l'axe des abscisses, donc yP = 0 et Q appartient à l'axe des ordonnées, donc xQ = 0.
L'équation de (AB) trouvée permet de calculer xP et yQ, puis de calculer les coordonnées du point N milieu de [PQ].
Tu devras trouver N = M