x/(2x-|x+1|) domaine de definition svp

Bonjour,
Dans ma réponse "abs(x)" veut dire "valeur absolue de x".
Il faut que le dénominateur soit différent de 0; donc 2x-abs(x+1) ≠ à
Or,
x≥-1 ⇒ x+1≥0 ⇒ abs(x+1) = x+1 ⇒ 2x - abs(x+1) = 2x - (x+1) ≠ 0 ⇔
x-1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x<-1 ⇒ x+1<0 ⇒ abs(x+1) = -(x+1) = -x-1 ⇒ 2x - abs(x+1) = 2x - (-x-1) ≠ 0 ⇔
2x+x+1 ≠ 0 ⇔ 3x  + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1/3

Conclusion
Le domaine de définition de l'expression donnée est R - {-1/3 ; 1}

2x-|x+1|=0 2x=|x+1| on élevé les deux membres au carré 4x^2=x^2+2x+1 3x^2-2x-1=0 Les solutions sont x=1 et x=_1/3 Df=R\{1;-1/3}