Bonsoir , il me reste ces 2 exercices pour mon Dm mais je ne comprend pas. Quelqu'un pourrait m'aider? Merci d'avance

bonsoir
exercice3

(2x -3) (2x+3) < (2x-1) (x+2) +2
(2x -3) (2x+3) - (2x-1) (x+2) – 2 < 0
4x² -9 – 2x² -4x +x -2 +2 < 0
2x² -3x -9 < 0
delta = 81
x1 = -3/2
x2 =3
a = 2 ;
 donc a positif
donc le polynôme est négatif à l'intérieur des racines (signe de -a)

solution = ] - 3/2 ; 3[


exercice 4
-x² +3x -2
delta =1
x1 = 1
x2 = 2
donc la factorisation est
-1 ( x-1)(x-2)
(2x -1) / (x+1) > (3x-1) /( x+3)
(2x -1) / (x+1) - (3x-1) /( x+3) > 0
on réduit au m^me dénominateur
(2x -1)( x+3) / (x+1)( x+3) - (3x-1)(x+1) /( x+3)(x+1) > 0
[(2x -1)( x+3) - (3x-1)(x+1) ] /( x+3)(x+1) > 0
on développe
-x² +3x -2 /( x+3)(x+1)
on reconnait la factorisation de la question précédente
-( x-1)(x-2) / ( x+3)(x+1)
signe du numérateur
entre les racines → signe de -a,
 le numérateur > 0      =>  x €  ] 1;2[ 
 
pour le dénominateur
( x+3)(x+1) > 0
à l'extérieur des racines , le dénominateur est du signe de a
donc positif            si x  € ]-OO ; -3 [U]  -1; +OO[

voir tableau de signes en ficher joint

solution = ]-3 ;-1[ U [ 1; 2 [