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Question

Bonsoir, je ne comprend vraiment pas


ABCD est un rectangle tel que AB= 5 et AD= 3. M est un point quelconque de [AB]; N et P sont des points de [BC] et [AD] tels que AM= BN= DP
On pose AM= x et n note f la fonction qui a x associe l'aire du triangle MNP

1.a) Pourquoi le domaine de definition f est il I= [0;3]?
b) Démontrez que pour tout x de I f(x)= (x-2)²+7/2
2. Pourquoi l'aire MNP est elle minimal pour x= 2 ?
3. Dans chacun des cas, trouvez la ou les valeurs de x pour lesquelles:
a) f(x)= 9/2 b) f(x)= 11/2
Bonsoir, je ne comprend vraiment pas ABCD est un rectangle tel que AB= 5 et AD= 3. M est un point quelconque de [AB]; N et P sont des points de [BC] et [AD] tel

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1 Réponse

  • Bonjour,
    1)
    a
    AP = AD - PD = 3 - x; comme AP doit être positive, alors 3 - x ≥ 0; ce qui donne:
    0≤x ≤3. 
    D'où le domaine de définition de la fonction f est I = [0 ; 3].
    b
    Pour tout x élément de I, on a:
    f(x) = 3(5) - x(3-x)/2 - x(5-x)/2 - 5(x+3-x)/2 = [2x²-8x+15] / 2 =
    Or (2x²-8x)/2 = x²-4x = (x-2)²-4
    D'où f(x) = (x-2)²-4+15/2 = (x-2)²-8/2+15/2 = (x-2)² + 7/2
    2)
    La dérivée f'(x) = 2x-4 est positive pour x ≥2 et est négative pour x<2; elle s'annule pour x = 2.
    f décroît sur [0 ; 2] et croît sur [2 ; 3] et sa valeur minimale est f(2) = 7/2 
    3)
    a
    il te suffit de résoudre l'équation (x-2)² + 7/2 = 9/2
    Je te laisse faire.
    b
    Il te suffit de résoudre l'équation (x-2)² + 7/2 = 11/2

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