On considère un rectangle non aplati ABCD de périmètre 10cm et on pose AB =x. 1) Expliquer pourquoi x E]0;5[. 2) quelle est, en fonction de x, la longueur du se
Mathématiques
Chantal974
Question
On considère un rectangle non aplati ABCD de périmètre 10cm et on pose AB =x.
1) Expliquer pourquoi x E]0;5[.
2) quelle est, en fonction de x, la longueur du segment [BC] ?
3) quelle est, en fonction de x, l'air du rectangle ABCD ?
On notera A(x) cette aire.
4) sur votre feuille, tracer en complétant le tableau suivant:
X 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4.5
A(x)
5) dans un repere adapté, représenté graphiquement ce tableau.
6) ️comment semble évoluer l'air du rectangle ABCD en fonction de x ?
7) a) Lire graphiquement la valeur de x pour laquelle l'air du rectangle ABCD semble être maximale.
b) que peut on dire alors du rectangle ABCD ?
1) Expliquer pourquoi x E]0;5[.
2) quelle est, en fonction de x, la longueur du segment [BC] ?
3) quelle est, en fonction de x, l'air du rectangle ABCD ?
On notera A(x) cette aire.
4) sur votre feuille, tracer en complétant le tableau suivant:
X 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4.5
A(x)
5) dans un repere adapté, représenté graphiquement ce tableau.
6) ️comment semble évoluer l'air du rectangle ABCD en fonction de x ?
7) a) Lire graphiquement la valeur de x pour laquelle l'air du rectangle ABCD semble être maximale.
b) que peut on dire alors du rectangle ABCD ?
1 Réponse
-
1. Réponse linouchette
2) périmètrep(x)=2 (L+l)
p(x)=2 (x+l)=2x+2l=10
2l=10-2x
l=10/2-2x/2
l=5-x
3) l airA(x)=L×l
A(x)= x×(5-x)
A(x)=5x-x^2
A(x)=-x^2 +5x
4)
x=0,5 a(x)=-0,5^2+5×0,5=0,25+2,5=0,75
x=1 a(x)=-1+5=4
x=1,5 a(x)=-2,25+5×1,5=2,25+7,5=9,75
(je te laisse le soin de faire le reste)