Pouvez-vous m'aider pour ce problème ? Merci d'avance !

Bonjour Celiiinoush

Conjecturer les variations de cette fonction.
Admet-elle un maximum, un minimum? 

On pourrait conjecturer que, suivant les positions du point M sur le côté [AD], les points E seraient sur une droite (d) parallèles à la droite (AD) et passant par le milieu de [CD].
Les aires des triangles CBE seraient constantes puisque leurs bases seraient toujours identiques à BC et leurs hauteurs seraient égales à la distance entre la droite (d) et la droite (BC)

Par conséquent, cette fonction n'admettrait pas de maximum, ni de minimum.

Démontrer les résultats obtenus. 

Voir figure en pièce jointe.

Par le point E, traçons la droite perpendiculaire à la droite (BC) coupant la droite (AD) en F et la droite (BC) en G.
La hauteur du triangle CBE est donc [EG].

[tex]Aire_{triangle\ BCE} =\dfrac{BC\times EG}{2}[/tex] 

[tex]Aire_{triangle\ BCE} =\dfrac{5\times EG}{2}[/tex]

Calcul de EG :

La droite (FG) est parallèle à la droite (CD) car les droites (FG) et (CD) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (BC).

E est le milieu du segment [MC]

Par le théorème des milieux dans le triangle MDC, on en déduit que F est le milieu de [MD] et que FE est la moitié de DC.

D'où FE = 1/2 * 5 = 2,5 cm.

Par conséquent,

[tex]EG=FG-FE\\EG=DC-FE\\EG=5-2,5\\\\[/tex]

[tex]\boxed{EG=2,5\ cm}[/tex]

D'où, 

[tex]Aire_{triangle\ BCE} =\dfrac{5\times 2,5}{2}\\\\\boxed{Aire_{triangle\ BCE} =6,25\ cm^2}[/tex]

Puisque l'aire du triangle BCE ne contient pas de x, elle est toujours égale à 3,25 cm².

Par conséquent,

La fonction qui à x associe l'aire en cm² du triangle CBE n'admet pas de maximum, ni de minimum.
Cette fonction est une fonction constante.