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Bonjour,

Un décor d’une pièce de théâtre a été réalisé. Il mesure 2,80 m de hauteur. (Figure 1) Pour maintenir ce décor à la verticale, le technicien propose de construire deux soutiens identiques. Un soutien est constitué de deux poutres, l’une horizontale, l’autre oblique, positionnées comme sur le schéma ci-dessus. (Figure 2) Au sol, la distance entre le décor et le soutien est de 1,10 m. La poutre horizontale est positionnée à 1 m du sol.
Quelle longueur de poutre est nécessaire pour réaliser ces 2 soutiens ? 

Tu peux faire un schéma d’un renfort avec le segment [AB] pour le décor et les segments [AC] et [MN] les deux poutres d’un des supports. 

Donc :
En imaginant que le sol est très probablement horizontal et le décor vertical, on peut dire que le triangle ABC est rectangle en B.
La poutre horizontale est également parallèle au sol donc les droites (BC) // (MN) 

On va calculer l'hypoténuse [AC )
Comme le triangle ABC est rectangle en B,  d’après le théorème de Pythagore, on a :
AC² = AB² + BC²
AC² = 2,8² + 1,1²
AC² = 7,84 + 1,21
AC² = 9,05
AC = √9,05
 AC ≈ 3,008 m

On sait que dans le triangle ABC : M ∈ [AB] ; N ∈ [AC] et (MN) // (BC)
Donc, d’après la propriété de Thalès, on a :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Les points A, M, B sont alignés dans cet ordre donc :
AM = AB - MB
AM = 2,8 - 1
AM = 1,8.
1,8/2,8 = AN/AC = MN /1,1
MN = (1,8 x 1,1)  / 2,8
MN ≈ 0,707 m.

AC + MN = 3,008 + 0,707 ≈ 3,715 m
Pour un soutien il faut une longueur d'environ 3,715 mètres

3,715 x 2 ≈ 7,43 m.
Pour fabriquer les deux soutiens, il faudra donc environ 7,43 mètres