Mathématiques

Question

Bonjour à tous, voilà j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths c'est un niveau de Première S

1- En arrivant à proximité du lieu désigné par le point P, le capitaine du navire demande par radio la présence d'un médecin a bord.
il est décidé qu'un hélicoptère partant de C déposera le médecin sur la route [RS] à l'endroit le plus proche de la ville C
On note H (xH;yH) le point où l'hélicoptère déposera le médecin.

a) démontrer qu'il existe un réel k dans l'intervalle ]0;1[ tel que xH=9k-4 et yH=9k-2.

b) Démontrer ensuite que H appartient à un demi-cercle de diamètre [RC].

c) Calculer le rayon de ce demi-cercle puis déterminer les coordonnées du point H.
Bonjour à tous, voilà j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths c'est un niveau de Première S 1- En arrivant à proximité du lieu désigné par le point P, le capita

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1 Réponse

  • H est entre  R et S donc
    vecteur  RH = k vecteur  RS     k entre  0 et 1

    xH  - xR =  k(xS  - xR)              yH - yR =k(yS -  yR)

    xH  = -4  + (5+4)k  =  -4 +9k        yH=-2 +(7+2)k = - 2+9k

    b)le point le plus proche c'est le projeté orthogonal de C sur  [RS]
    autrement dit   tel que  CHR est rectangle en H : H est bien sur un  1/2 cercle de
    diamètre l'hypoténuse  [RC]

    c)rayon  = RC /2               RC² =(4+4)² +(2+2)²= 64 + 16 = 80   RC =racine(80)
    RC=4racine(5)      rayon  = 2*√5 

    le centre du 1/2 cercle est  le milieu de  [RC]   c'est à dire  l'origine
    l'équation du  1/2 cercle est   x² +y² = rayon² =  4*5  = 20
    (-4+9k)² +(-2+9k)² = 20
    16 -72k + 81k² +4-36k +81k² = 20
    162k² - 108k  = 0 
    18k( 9 k - 6) = 0              9k -6 =0            k = 6/9         k = 2/3
    xH  =  -4 + 9(2/3)= -4 +6 = 2             yH =-2+6 =4                H (2;4)



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