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Question

svp heeelppp hh bon j ai déjà fait la question 1 mais il me reste 2
en bat c est la correction de la question 1
svp heeelppp hh bon j ai déjà fait la question 1 mais il me reste 2 en bat c est la correction de la question 1

1 Réponse

  • 2) c'est  un peu long  mais  j'ai rien trouvé  de  mieux


    première parenthèse : en réduisant au même dénominateur qui est 
    (c-a)(a-b)(b-c)  on obtient au numérateur

    a(c-a)(a-b)   +  b(b-c)(a-b) + c(b-c)(c-a) =

    a(ac +ab  - bc -a²)  + b(ab +bc  -b² -ac) +c(bc +ac  - ab - c²) =

    a²c +a²b  +ab² +b²c +bc² +ac²  - 3abc  - a^3 -b^3 -c^3  =

    a²(b+c)  + b²(a+c) +c²(a+b)  - 3abc  - 3abc   d'après 1)

    =a²(-a) +b²(-b) +c²(-c)  - 6abc

    = -9abc

    première parenthèse
    [tex] \frac{-9abc}{(c-a)(a-b)(b-c)} [/tex]

    deuxième parenthèse :
    on peut  l'ecrire   
    [tex] \frac{b}{a} - \frac{a}{b} + \frac{a}{c} - \frac{c}{a} + \frac{c}{b} - \frac{b}{c} [/tex]

    ou

    (b² -a²) /(ab)   + (a² -c² )  /(ac)  + (c² -b²) / (bc) 

    =(b-a)(b+a) /(ab)  + (a-c)(a+c) /(ac)  + (c-b)(b+c) / (bc)
    = (b-a)(-c) / (ab)  + (a-c)(-b) /(ac)  + (c-b)( -a) / (bc) 
    en réduisant au même dénominateur  abc
    = [ (b-a)(-c²)  + (a-c)(-b²)  +(c-b)(-a²) ]  / (abc)
    = [ - bc²  + ac²  -ab²  + b²c  -a²c + a²b ] / (abc)
    or  (c-a)(a-b) = ca - cb -a² + ab 
    (c-a)(a-b)(b-c) =(ca - cb -a² + ab) (b-c) = cab -c²a -cb²+c²b -a²b+a²c+ab²-abc
    = - [ -bc² +ac²  -ab² + b²c  -a²c  +a²b ]
    d'où 

    deuxième parenthèse
    [tex] \frac{-(a-b)(c-a)(b-c)}{abc} [/tex]

    conclusion 
    le produit des deux parenthèses est égal à  9