Mathématiques

Question

Bonjour à tous ! Je galère sur un DM de maths à rendre pour la rentrée et je dois démontrer avec 3 étapes (je sais que, propriété ou définition et conclusion) à chaque fois que les points A, K, H, I et J sont cocycliques (places sur un même cercle). On sait que : - le triangle ABC est rectangle en A - H est le pied de la hauteur issue de A - I, J et K sont les milieux des côtes du triangle ABC. Merci d'avance à ceux qui répondront !!
Bonjour à tous ! Je galère sur un DM de maths à rendre pour la rentrée et je dois démontrer avec 3 étapes (je sais que,

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1 Réponse

  • soit (C) le cercle d centre O et de diamètre [IA]
    donc I ∈ (C) et A ∈ (C)

    ABC est rectangle en A
    donc (AB) ⊥ (AC)
    d'après le th des milieux : (KI) // (AB)
    donc (KI) ⊥ (AC) donc (KI) ⊥ (KA)
    donc K ∈ (C) (th du cercle circonscrit)

    (AH) ⊥ (HI) donc H ∈ (C) (th du cercle circonscrit)

    d'après le th des milieux (IJ) // (AC)
    or (AB) ⊥ (AC) donc (IJ) ⊥ (AB) donc (IJ) ⊥ (JB)
    donc J ∈ (C) (th du cercle circonscrit)

    conclusion : A,K,H,I,J ∈ (C)
                      donc les points A,K,H,I,J sont cocycliques

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