Pouvez-vous m'aider svp ????

u(1)=-101 et u(n+1)=u(n)/n+1

conjectures :
* (u) est croissante
* (u) est convergente vers 1
* fichier Tableur ci-joint

preuves :
montrons par récurrence que : pour tout n>1 : u(n+1)>u(n)
(I) : u(1)-101 et u(2)=-100 donc u(2)>u(1)
(H) : u(n+1)>u(n) par hypothèse de récurrence
     donc n.u(n+1)>(n+1).u(n)
     donc u(n+1)/(n+1)>u(n)/n
     donc u(n+1)/(n+1)+1>u(n)/n+1
     donc u(n+2)>u(n+1)
(C) : (u) est croissante

montrons par récurrence que u(n)<2
(I) : u(1)=-101 donc u(1)<2
(H) : u(n)<2 par hypothèse de récurrence
     donc u(n)/n<2/n
     donc u(n)/n+1<2/n+1
     donc u(n+1)<2/n+1
     donc u(n+1)<2 car 2/n<1
(C) : (u) est majorée par 2

Toute suite croissante et majorée est convergente d'après le th de convergence dominée de Lebesgue
donc ici la suite (u) est convergente vers L
d'après le th du point fixe lim u(n+1)=lim u(n)=L
donc L vérifie l'équation L=L/n+1
or lim L/n=0 donc L=1
ainsi la suite (u) converge vers 1