Bonjour à tous et toutes , j'aurai besoin de votre aide j'ai un devoir maison a faire et je n'y arrive pas du tout .Pouvez vous m'aider s'il vous plait sa serai

1) la limite en  -∞  est  +∞   car les  deux facteurs  ont pour limite  +∞

la limite en  +∞ est 0  d'après la regle des croissances comparées 
(si on compare une puissance et exp ; c'est exp qui  l'emporte)
2) u =x²+3x+1  u'=2x+3           v=exp(-x)    v' = -exp(-x)
f'(x) =u'v + uv'
= (2x+3  -x² -3x -1) exp(-x)
=(-x² -x +2)exp(-x) 
=(x-1)(-x-2)exp(-x)  
f'(x) a le signe de (x-1)(-x-2) car exp(-x) est positif
f est décroissante   jusqu'à x =-2  puis croissante  jusqu'à  x =1  et décroissante 
après  x=1

f décroît de +∞  à  f(-2)= -e²   puis croît de  f(-2)= -e² à  f(1)= 5/e   et décroît de
f(1)= 5/e  à 0