Coucou à tous! voila j'ai un dm que je n'arrive pas a faire j'aurai besoin de votre aide si possible merci d'avance , voici le probleme : ABC est un triangle D,
Mathématiques
marimamanon
Question
Coucou à tous! voila j'ai un dm que je n'arrive pas a faire j'aurai besoin de votre aide si possible merci d'avance , voici le probleme :
ABC est un triangle
D, E, F sont trois points définis par AD=-1/2AC, AE=1/3AB et 3BF=2FC ( ce sont des vecteurs)
1) constrire la figure
2)a) exprimer le vecteur ED en fonction des vecteurs BA et CA
b) exprimer le vecteur FD en fonction des vecteur BA et CA
3) que peut on dire des vecteur ED et FD
4) que peut on en deduire pour les points D, E, F
ABC est un triangle
D, E, F sont trois points définis par AD=-1/2AC, AE=1/3AB et 3BF=2FC ( ce sont des vecteurs)
1) constrire la figure
2)a) exprimer le vecteur ED en fonction des vecteurs BA et CA
b) exprimer le vecteur FD en fonction des vecteur BA et CA
3) que peut on dire des vecteur ED et FD
4) que peut on en deduire pour les points D, E, F
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
pour la constructionchoisis par exemple AC = 4cm AB = 6 cm BC = 5cm
1) A ; D et C alignés avec A entre C et D et AD = 2 cm
A; E; B alignés avec E entre A et B et AE = 2 cm
B; C et F alignés avec F entre B et C et BF = 2cm
5vecteur(BF)= 2 vecteur (BC)
2)a) vecteur (ED) = vecteur (EA) + vecteur (AD) = - 1/3 vec(AB) - 1/2 vec(AC)
vec(ED) = 1/3 vec(BA) + 1/2 vec (CA)
b) vec(FD)= vec(FB) + vec (BD)
= 2 /5 vec( CB) + vec ( BD)
= 2/5 [ vec( CA) + vec (AB) ] + vec( BA) + vec(AD)
= 2/5 vec (CA) + vec( AD) + 2/5 vec(AB) + vec (BA)
= 2/5vec (CA) + 1/2 vec( CA) - 2/5 vec(BA) + vec (BA)
=9/10 vec( CA) + 3/5 vec (BA)
3) vec(FD)= 9/5 [ 1/2 vec (CA) + 1/3 vec (BA) ] = 9/5 vec( ED)
les vecteurs FD et ED sont colinéaires
4)D; E et F sont alignés