EXERCICE MATHS AIDE Bonjour , pouvez vous m'aider pour l'exercice que je vous ai mis en pièce jointe merci

f(x)= lnx  et  f '(x) = 1/x

f(a) = lna  et  f'(a) = 1/a

Ta    y = 1/a  *( x  - a)   +   lna   =   1/a *x   +  lna   -1 
Ta  passe  par  l'origine  si    lna  - 1 = 0           lna =1            a  =e
la réponse est  oui  si  a =e
Te  :  y = 1/e (x -e)  +  ln(e)  =   1/e *x  -1  +1  =   1/e  *x
2) Ta (x)  - ln(x)  =  g(x)
g '(x) = 1/a  -  1/x  = (x -a)  /(ax) 
g '(x) a le signe de  x -a
g est décroissante sur  ] 0; a[  puis  croissante
g(a) est donc  le minimum de g(x)
g(a) =  Ta(a) -  ln(a) = 1/a *a  + lna - 1 -  lna =  0 
le minimum est  0  montre que  g(x) =Ta(x) - lnx est POSITIVE
on en déduit que Ta (x)  est SUPERIEUR  à lnx
et que la tangente est AU DESSUS  de la courbe