On considère l'expression A suivante : A= (x-2)²+(x-2)(3x+1) 1. Développer et réduire A. 2. Factoriser A. 3. Résoudre l'équation: (x-2)(4x-1)=0 4. Calculer A po

Bonjour,

1)[tex]A = (x+2)^2+(x-2)(3x+1)\\ A = (x^2-4x+4) +(3x^2+x-6x-2)\\ A = 4x^2-9x+2[/tex]

2)[tex]A = (x-2)^2+(x-2)(3x+1)\\ A = (x-2)\left[(x-2)+(3x+1)\right]\\ A = (x-2)(4x-1)[/tex]

3)Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc :

[tex]x-2 = 0\\ x = 2[/tex]

Ou :

[tex]4x-1 = 0\\ 4x = 1\\ x = \frac 14[/tex]

4)On utilise la forme factorisée de A :

[tex]A= (x-2)(4x-1)\\ A = \left(-\frac 12 -2\right)\left(-\frac 12 \times 4 -1\right)\\ A = \left(-\frac 12 - \frac 42\right)\left(-2-1\right)\\ A= -\frac 52 \times( -3) = \frac{15}{2}[/tex]

A (x-2)² est une identité remarquable

donc

A = (x² -4x+4) + (3x²+x-6x-2)

A = x²-4x+4+3x²+x-6x-2

A = 4x²-9x +2

A = (x-2)(x-2)+(3x+1)

A = (x-2)(x-2+3x+1)

A = (x-2)(4x-1)

(x-2)(4x-1) = 0

soit x-2 = 0 d'où x = 2

soit 4x -1 = 0 d'où 4x = 1 et x = 1/4

pour x = -1/2

A = 4(-1/2)² -9x-1/2 +2

A = 4 x1/4 + 9/2 +2

A = 4/4+18/4 +8/4 = 30/4 = 15/2