Mathématiques

Question

Bonjour pouvez vous m'aidez pour la question 2 et 3 de la partie A svp ? Pouvez vous me dire si ce que j'ai fais est juste ?
Ce que j'ai fais:
partie a
1). On sait que M est milieu de [BC]
Pour calculer les coordonnées de M j'effectue le calcul suivant:
Xm = Xb + Xc /2
Xm = 6-1/2
Xm= 5/2

Ym = Yb + Yc/2
Ym= 4-1/2
Ym= 3/2
Les coordonnées du point M sont (5/2; 3/2)

Après j'ai fais la même chose pour les coordonnées du point N et j'ai trouvé (0;1)

2). La mediane du triangle ABC issu de A est la droite (AM)
J'ai calcule le coefficient directeur avec la formule a= Ym-Ya / Xm-Xa
J'ai trouvé a= -1

Ensuite j'ai calcule l'ordonnee a l'origine:
Y= ax+b
Y= -1x+b
Et j'ai pris les coordonnées du point A en remplaçant y par 3 et x par 1.
3 = (-1) * 1+b
3= -1+b
b= 3+1
b= 4

Et pour trouver l'équation cartésienne de la droite (AM) je fais:
y= -x+4
x+y-4 = 0

En faisant la même chose qu'au dessus j'ai trouvé que le point N avait pour coordonnées (0;1)
La mediane du triangle ABC issue de B est la droite (BN)
Pour le coefficient directeur j'ai trouve 1/2
Pour l’ordonne a l'origine j'ai trouve 1

Pour trouver l'équation cartésienne de la droite (BN) je fais:
y= 1/2x+1
1/2x-y+1= 0

Pour la question trois je n'ai pas compris
Bonjour pouvez vous m'aidez pour la question 2 et 3 de la partie A svp ? Pouvez vous me dire si ce que j'ai fais est juste ? Ce que j'ai fais: partie a 1). On s

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonjour Laura81,

    Je reprends tes réponses qui sont correctes.

    1) Les coordonnées du point M sont (5/2 ; 3/2)
    Les coordonnées du point N sont (0 ; 1)

    2) Une équation cartésienne de la médiane (AM) est : x + y - 4 = 0
    Une équation cartésienne de la médiane (BN) est : 1/2 x - y + 1 = 0

    3) Le centre de gravité G du triangle ABC est le point d'intersection des trois médianes et donc, en particulier, G est le point d'intersection des droites (AM) et (BN).

    Les coordonnées de G sont les solutions du système formé par les équations de (AM) et (BN).

    [tex]\left\{\begin{matrix}x+y-4=0\\\dfrac{1}{2}x-y+1=0 \end{matrix}\right.[/tex]

    Additionnons ces équations membre à membre.

    [tex](x+y-4)+(\dfrac{1}{2}x-y+1)=0+0\\\\x+y-4+\dfrac{1}{2}x-y+1=0[/tex]

    [tex]\dfrac{3}{2}x-3=0\\\\\dfrac{3}{2}x=3[/tex]

    [tex]x=3\times\dfrac{2}{3}\\\\\boxed{x=2}[/tex]

    Remplaçons x par 2 dans l'équation x + y - 4 = 0

    [tex]2+y-4=0\\y-2=0\\\\\boxed{y=2}[/tex]

    Par conséquent, 
    les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC sont (2 ; 2).

    Partie B;

    [tex]1)\ \overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\\\\\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM})\\\\\boxed{\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BM}}[/tex]

    [tex]\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM})\\\\\boxed{\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CM}}[/tex]

    Additionnons membre à membre les deux égalités encadrées.

    [tex]2\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BM}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CM}\\\\2\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM})[/tex]

    [tex]2\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{0}\\\\2\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]

    [tex]\boxed{\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}}[/tex]

    [tex]2)\ \overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\\\\(x_G-x_A;y_G-y_A)=\dfrac{1}{3}[(x_B-x_A;y_B-y_A)+(x_C-x_A;y_C-y_A)][/tex]

    [tex](x_G-1;y_G-3)=\dfrac{1}{3}[(6-1;4-3)+(-1-1;-1-3)]\\\\(x_G-1;y_G-3)=\dfrac{1}{3}[(5;1)+(-2;-4)][/tex]

    [tex](x_G-1;y_G-3)=\dfrac{1}{3}(5-2;1-4)\\\\(x_G-1;y_G-3)=\dfrac{1}{3}(3;-3)[/tex]

    [tex]\\\\(x_G-1;y_G-3)=(1;-1)[/tex]

    [tex]\left\{\begin{matrix}x_G-1=1\\y_G-3=-1 \end{matrix}\right.[/tex]

    [tex]\left\{\begin{matrix}x_G=1+1\\y_G=3-1 \end{matrix}\right.[/tex]

    [tex]\left\{\begin{matrix}x_G=2\\y_G=2 \end{matrix}\right.[/tex]

    Par conséquent,
    les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC sont (2 ; 2).

Autres questions