Bonjour, est-ce que vous pouvez m'aider a faire c'est deux exercices car j'y arrive vraiment pas :( Merci de votre aide !

1)our les limites en l'infini  on prend la limite de  : x² /(2x) =x/2
ce qui donne  limite de f(x)= + l'inf  qd  x tend vers + l'inf  et   - l'inf  qd  x tend vers  - l'inf
 en  -3/2  la limite dépend  si x est  à gauche  ou à droite  pour le signe de  2x+3
x² -5  = (-3/2)² -5  est négatif 

si x est <  à  -3/2    la limite de  2x+3 est 0-  et  la limite de f(x) est  +inf

si x > - 3/2   la limite de  2x+3 est 0+  et  la limite de f(x) est donc  -inf

on déduit  une asymptote verticale   x = -3/2

2)il faut écrire  x² -5  sous la forme   x² -5 = (2x+3)(ax+b)  +  c
forcément  a =0,5  car  2x(0,x) = x²    et     il n'y a pas de x dans   x² -5  donc
2b + 3a = 0    soit    2b = -3a = -1,5     b = -0,75  
d'où    x² - 5 = (2x+3)(0,5x  - 0,75)   +c
3(-0,75)  =  -2,25  pour avoir -5 il faut ajouter  -2,75

conclusion   a = 0,5     b = -0,75    c = -2,75

f(x)  -  (ax+b) =  c /(2x+3)   les limites  de  f(x)  -(ax+b)  à +inf  et -inf  sont donc égales  à 0  car  2x+3   a  pour  limite  l'infini dans les 2 cas

conclusion  la droite d'équation  y =ax + b =  0,5x - 0,75   est  une asymptote oblique  à la courbe de f

exercice 2
f(x)= 1/2( x + 9 /x)    f '(x) = 1/2 ( 1 - 9/x² )

signe de  f'(x)
si   x² < 9    (   0<x<3)  alors   9/x² >1  et   1 - 9/x² < 0  donc  f'(x) < 0
et f est décroissante 
sinon  ; si x² > 9 (  x > 3)   f'(x) > 0  et  f est croissante
f(3)  est donc  le minimum  de  f(x)   f(3)=3
comme  u(n+1) =  f (  u(n)  )  et comme le minimum de f est  f(3)=3
on peut dire que la suite  est   minorée par 3

u(n+1)  - u(n) =  1/2 (  u(n)   + 9 / u(n)   -  2u(n)   ) =  1/2 (  9/u(n)   -  u(n)  )
= 1/2 ( 9 - (u(n)) ² )  / (  u(n) )
ce qui est   négatif  car   u(n) >3    donc  ( u(n) )² >  9
donc la suite  est décroissante
une suite décroissante et minorée converge
donc  la suite u converge
sa  limite L  vérifie  L  = f(L  ) =  1/2( L  +  9/L )
ou  2L = L  +   9/L
L = 9 / L     L² = 9  donc  L= 3   ( car  la suite est positive)

2) il suffit de reprendre toute la démonstration en remplaçant  9 par A