6510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges s'allient pour combattre des termites. 1) La reine des fourmis constitue,en utilisant toutes les fourmis,des équipes
Mathématiques
diva495
Question
6510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges s'allient pour combattre des termites.
1) La reine des fourmis constitue,en utilisant toutes les fourmis,des équipes identiques.
Ces équipes contiennent un même nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former ?
2) Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de longueur 42,78 m.
Chaque fourmi rouge mesure 2mm de plus qu'une fourmi noire.
Déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d une fourmi noire.
forment une colonne de lobgueur
1) La reine des fourmis constitue,en utilisant toutes les fourmis,des équipes identiques.
Ces équipes contiennent un même nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former ?
2) Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de longueur 42,78 m.
Chaque fourmi rouge mesure 2mm de plus qu'une fourmi noire.
Déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d une fourmi noire.
forment une colonne de lobgueur
1 Réponse
-
1. Réponse maudmarine
Bonjour,
6510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges s'allient pour combattre des termites.1) La reine des fourmis constitue, en utilisant toutes les fourmis, des équipes identiques.
Ces équipes contiennent un même nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former ?
Calcul PGCD (6510 ; 4650) selon la méthode d'Euclide :
6510 : 4650 = 1 x 4650 + 1860
4650 : 1860 = 2 x 1860 + 930
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 930
La reine des fourmis pourra former au maximum 930 équipes identiques
2) Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de longueur 42,78 m.
Chaque fourmi rouge mesure 2 mm de plus qu'une fourmi noire.
Déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d'une fourmi noire.
42,78 m = 42780 mm
Soient x la taille d'une fourmi noire et x + 2 la taille d'une fourmi rouge.
6510x + 4650 * (x + 2) = 42780
6510x + 4650x + 930 = 42780
11160x = 42780 - 9300
11160x = 33480
x = 33480/11160
x = 3
La taille d'une fourmi noire est de : 3 mm
x + 2 = 3 + 2 = 5 mm
La taille d'une fourmi rouge est de : 5 mm