Bonjour, Factoriser : A=x(2x-2)+x²-1 Merci :)

Bonjour,

On commence par factoriser le x(2x-2) en mettant 2 en facteur :

[tex]x\left(2x-2\right)+x^2-1\\ =2x\left(x-1\right)+x^2-1[/tex]

Ensuite, on utilise l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b² pour factoriser x²-1 :

[tex]2x\left(x-1\right)+x^2-1\\ =2x\left(x-1\right)+x^2-1^2\\ =2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)[/tex]

Puis on factorise par (x-1) :

[tex]2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\\ =\left(x-1\right)\left[2x+\left(x+1\right)\right]\\ =\left(x-1\right)\left(2x+x+1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(3x+1\right)[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas à me les poser.

   A  =  x(2x − 2) + x² − 1

       =  2x(x − 1) + x² − 1²

       =  2x(x − 1) + (x + 1) (x − 1)

       =  (x − 1) (2x + x + 1)

       =  (x − 1) (3x + 1)