1 semaine que je poste.. Sans réponse ! J'ai besoin de votre aide !! Bonjour, Je suis en Terminale S, et j'ai un DM de 20 exercices à faire pour ces vacances..

2)a  par récurrence
1≤u0≤2   vrai  car  u0 = 2    la fonction  f(x)= 5  - 16/ (x +3) est croissante car sa
dérivée est  positive
hérédité
si  1≤un≤2    alors , comme f est croissante    f(1)≤f(un)≤f(2)
or f(un) = un+1
f(1)= 1    et  f(2)=  5 - 3,2 = 1,8  <2   l'hérédité est donc assurée
3)   calcule   ( un+1   -un)(un +3 ) =
(  5  -  16/(un+3)   -   un)(  un +3 )=
5un    +  15    - 16    -  un(un   +3) =
5un   -  1   - un²   -  3un = 
2un   -  1   -un²    =   - (un  -1)²     on en déduit donc  que   
un+1  -    un  =  -(un  -  1)² / ( un   +  3 )  ce qui est  un nombre  toujour négatif
un+1    -   un  <0   la suite est décroissante
c)elle converge car elle est décroissante et minorée   par  1   :  théorème
d)la limite  L de  un est  aussi  la  limite L de   un+1
donc     L   -  L   =  - ( L  -1)²  /  ( L  +3)
0 =  -( L  -1)²  /  ( L + 3)
L = 1