Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice assez urgent. On considère Q (x)=x^4-18x^2-40x-24a) a)Soit m un réel. Prouver que l'on peut trouver trois réels a,
Mathématiques
Theboss2816
Question
Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour un exercice assez urgent.
On considère Q (x)=x^4-18x^2-40x-24a)
a)Soit m un réel. Prouver que l'on peut trouver trois réels a, b, c dépendants éventuellement de m tels que pour tout réel x:x^4-18x^2-40x-24=(x^2-m)^2-(ax^2+bx+c)
b) Prouver qu'il existe 2 valeurs de m pour lesquelles le polynome f (x) défini par
f (x)=(18-2m) x^2+40x+24+m^2 est le carré d'un polynome du 1er degré
J'ai fait le a j'ai besoin d'aide pour le b merci a vous.
j'ai besoin d'aide pour un exercice assez urgent.
On considère Q (x)=x^4-18x^2-40x-24a)
a)Soit m un réel. Prouver que l'on peut trouver trois réels a, b, c dépendants éventuellement de m tels que pour tout réel x:x^4-18x^2-40x-24=(x^2-m)^2-(ax^2+bx+c)
b) Prouver qu'il existe 2 valeurs de m pour lesquelles le polynome f (x) défini par
f (x)=(18-2m) x^2+40x+24+m^2 est le carré d'un polynome du 1er degré
J'ai fait le a j'ai besoin d'aide pour le b merci a vous.
1 Réponse
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1. Réponse laurance
b) delta = 40² - 4(18-2m)(24+m²) = 8[ 5*40 - (9-m)(24+m²) ]
=8[ 200 - 9*24 -9m² +24m +m^3 ]
= 8[ m^3 -9m² + 24m -16 ]
il est évident que si m =1 delta =0 car 1+24 = 9+16
donc delta = 8(m-1)(m² + km +16) pour trouver k: km² -1m² = -9m²
km² = -8m² k= -8
delta=8(m-1)(m² -8m +16) = 8(m-1)(m-4)²
delta = 0 pour m =1 f(x) =16x² +40x +25 =(4x+5)²
delta=0 ^^pour m = 4 f(x)= 10x² +40x +40 = (rac(10)x + 2rac(10) )²