On cherche à resoudre l'equation (4x-3)² -9 = 0 1. Le nombre 3/4 est-il solution de cette equation ? et le nombre 0 ? 2.Prouver que , pour tous nombre x , (4x -

Bonsoir,

1)On teste les nombres :

[tex]\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(4\times \frac 34 -3\right)^2-9 = 0\\ 0^2-9 = 0\\ -9 \neq 0\\ [/tex]

Donc, 3/4 n'est pas solution.

[tex](4x-3)^2-9 = 0\\ (4\times 0 -3)^-9= 0\\ (-3)^2-9 = 0\\ 9-9 = 0[/tex]

Donc 0 est solution.

2)On factorise :

[tex](4x-3)^2 -9\\ =\left[\left(4x-3\right)-3\right]\left[\left(4x-3\right)+3\right] \\ =\left(4x-6\right)\times 4x\\ =4x \left(4x-6\right)[/tex]

3)On se sert de l'égalité précédente :

[tex]4x\left(4x-6\right) = 0[/tex]

Comme le produit est nul, l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc :

[tex]4x = 0\\ x = 0[/tex]

Ou :

[tex]4x-6 = 0\\ 4x = 6\\ x = \frac 64 = \frac 32[/tex]

On écrit donc :

[tex]S = \left\{0 ; \frac 32\right\}[/tex]