BONJOUR À TOUS J'AI BESOIN D'AIDE S'IL VOUS PLAÎT !!! Exercice MATH

Bonjour Laurelinegirin

[tex]1)\ f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta\\\\f(x)=a(x^2-2\alpha x+\alpha^2)+\beta[/tex]

[tex]\boxed{f(x)=ax^2-2a\alpha x+a\alpha^2+\beta}[/tex]

2) En identifiant les coefficients de x², de x et les termes indépendants dans les expressions [tex]f(x)=\boxed{ax^2+bx+c}\ \ et\ \ f(x)=\boxed{ax^2-2a\alpha x+a\alpha^2+\beta}[/tex], nous en déduisons que : 

[tex]\boxed{\left\{\begin{matrix}b=-2a\alpha\\c=a\alpha^2+\beta \end{matrix}\right.}[/tex]

[tex]3)\ f(x)=-2(x+4)^2-3\\\\a=-2\ ;\ \alpha=-4\ ;\ \beta=-3[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}b=-2a\alpha\\c=a\alpha^2+\beta \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=-2\times(-2)\times(-4)\\c=-2\times(-4)^2+(-3) \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}b=-16\\c=-2\times16-3 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=-16\\c=-35 \end{matrix}\right.[/tex]

Par conséquent, a = -2, b = -16 et c = -35

[tex]\boxed{f(x)=-2x^2-16x-35}[/tex]

[tex]4)\ \left\{\begin{matrix}b=-2a\alpha\\c=a\alpha^2+\beta \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ [/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}\alpha=\dfrac{-b}{2a}\\\\c=a(\dfrac{-b}{2a})^2+\beta \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]c=a\times\dfrac{b^2}{4a^2}+\beta \\\\[/tex]

[tex]c=\dfrac{b^2}{4a}+\beta [/tex]

[tex]\beta=c-\dfrac{b^2}{4a}[/tex]

[tex]\boxed{\beta=\dfrac{4ac-b^2}{4a}}[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{\alpha=\dfrac{-b}{2a}}[/tex]  et  [tex]\boxed{\beta=\dfrac{4ac-b^2}{4a}}[/tex].

[tex]f(x)=4x^2-3x+2\\\\a=4\ \ b=-3\ \ c=2[/tex]

[tex]\alpha=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-3)}{2\times4}=\dfrac{3}{8}[/tex]

[tex]\beta=\dfrac{4ac-b^2}{4a}}=\dfrac{4\times4\times2-(-3)^2}{4\times4}[/tex]

[tex]\beta=\dfrac{32-9}{16}=\dfrac{23}{16}[/tex]

Par conséquent

la forme canonique de la fonction f(x)=4x²-3x+2 est 

[tex]\boxed{f(x)=4(x-\dfrac{3}{8})^2+\dfrac{23}{16}}[/tex]