Bonjour , J'ai un devoir à faire , je comprend rien sur la trigonométrie , pouvez-vous m'aidez svp : Résoudre dans R l'équation (E1) : 2X ²- X- 1 =0 . 2) Soit
Mathématiques
paulclaudon
Question
Bonjour , J'ai un devoir à faire , je comprend rien sur la trigonométrie , pouvez-vous m'aidez svp :
Résoudre dans R l'équation (E1) : 2X ²- X- 1 =0 .
2) Soit l'équation (E2) : 2cos²x - cos x -1 = 0.
On pose X= cos x .
Déduire de la question 1. que les solutions de l'équation (E2) vérifient cos x = 1 ou cos x = -1/2 .
3)a) Résoudre dans [ 0; 2pi [ l'équation cosx=1 .
b) Résoudre dans [ 0; 2pi [ l'équation cos x= -1/2 .
4) Déduire des résultats précédents les solutions dans [0 ; 2pi [ de l'équation (E2)
Résoudre dans R l'équation (E1) : 2X ²- X- 1 =0 .
2) Soit l'équation (E2) : 2cos²x - cos x -1 = 0.
On pose X= cos x .
Déduire de la question 1. que les solutions de l'équation (E2) vérifient cos x = 1 ou cos x = -1/2 .
3)a) Résoudre dans [ 0; 2pi [ l'équation cosx=1 .
b) Résoudre dans [ 0; 2pi [ l'équation cos x= -1/2 .
4) Déduire des résultats précédents les solutions dans [0 ; 2pi [ de l'équation (E2)
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonsoir,⇔
2X²-X-1 =0
Δ=1+8=9
X1=(1-3)/4=-1/2
X2=(1+3)/4=1
2)
En posant X=cosx, (E2) est équivalente à (E1), donc les solutions de (E1) sont
solutions de (E2) et on a:
cosx=1 ou cosx=-1/2
3)
a
cosx=1⇔cosx=cos0⇒x=0+2kπ (k∈Z)
b
cosx = -1/2⇔cosx=cos(π-π/3)=cos2π/3⇒
x=2π/3+2kπ (k∈Z) ou x=-2π/3+2kπ (k∈Z)
4)
x=0+2kπ (k∈Z). Donc dans [0;2π[, on a aura x=0.
x=2π/3+2kπ (k∈Z) ou x=-2π/3+2kπ (k∈Z). Donc dans [0;2π[, on a aura x=2π/3 ou x=-2π/3+2π = 4π/3.