Bonsoir j'ai une question difficile merci pour tout aide. Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x^2. On note A le point de coordonnées (0;1) et Moi le
Mathématiques
infiltré
Question
Bonsoir j'ai une question difficile merci pour tout aide.
Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x^2. On note A le point de coordonnées (0;1) et Moi le point de P d'abscisse x.
On se propose de trouver les positions éventuelles de M sur P pour lesquelles la distance AM est minimale.
Conjectures les positions cherchées.
Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x^2. On note A le point de coordonnées (0;1) et Moi le point de P d'abscisse x.
On se propose de trouver les positions éventuelles de M sur P pour lesquelles la distance AM est minimale.
Conjectures les positions cherchées.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
A(0;1) et M(x,x²)
AM=f(x)=√((0-x)²+(1-x²)²)=√(x^4-x²+1)
f'(x)=(x³-x)/√(x^4-x²+1)
=x(x-1)(x+1)/√(x^4-x²+1)
f possède 3 extrema locaux : x=0 , x=-1 , x=1
on étudie le signe de f'(x)
alors f possède un minimum en 1 atteint pour x=-1 et x=1