Mathématiques

Question

Bonjour, je suis très très nul en mathématique et sa fait 1h que j'essaie de comprendre cette exercice de mon DM mes je n'y arrive pas du tous ! Quelqu'un pourrait m'aidez s'il vous plaît ?

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;I;J). On considère les points A(0;-2), B(-3;4), C(8;2) et D(1;12).

1) Calculer AB² et AC²
2) Montrer que le triangle ABC est rectangle. On précisera le sommet de l'angle droit.
3) On appelle M, N, R et S les milieux des segments [AB], [BD], [DC] et [CA]. Montrer que MNRS est un parallélogramme.
4) On appelle P et Q les milieux respectifs des segments [BC] et [AD]. Montrer que MPRQ est un losange.


1 Réponse

  • 1-
    AB=√(Yb-Ya)²+(Xb-Xa)²
         =
    √(6)²+(-3)²=√36+9=√45

    donc ab²=45


    AC=√(Yc-Ya)²+(Xc-Xa)²

         =√(4)²+(8)²=√16+64=√80

    AC²=80


    2-

    BC²=(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²
         =121+4=125



    AB²+AC²=80+45=125
    Donc AB²+AC²=BC²

    Donc le triangle ABC est rectangle en a ..






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