Bonjour, j'ai un problème de math et je n'ai aucune idée de comment le résoudre. Voici l'énoncé et les deux questions : 1- On considère la suite u définies sur
Mathématiques
Vivien57
Question
Bonjour, j'ai un problème de math et je n'ai aucune idée de comment le résoudre. Voici l'énoncé et les deux questions :
1- On considère la suite u définies sur N par u0≥3 et pour tout entier n≥0, (un+1)=3un+2
Démontrer par récurrence que pour tout entier n≥0, un=4×3^n-1
2- Démontrer par récurrence que pour tout entier n : un=(11/4)×3^n-(3/4)-(1/2)×n
1- On considère la suite u définies sur N par u0≥3 et pour tout entier n≥0, (un+1)=3un+2
Démontrer par récurrence que pour tout entier n≥0, un=4×3^n-1
2- Démontrer par récurrence que pour tout entier n : un=(11/4)×3^n-(3/4)-(1/2)×n
1 Réponse
-
1. Réponse editions
initialisation:
U0=3
4*3^0-1=3
hérédité
on suppose U(n)=4*3^n-1 et on veut montrer qu'alors U(n+1)= 4*3^(n+1)-1
U(n+1)=3U(n)+2=3*(4*3^n-1)+2=4*3^(n+1)-3+2=4*3^(n+1)-1
donc la propriété est démontrée
Pour la 2, l'énoncé est faux. Si tu remplaces n par 0 tu n'obtiens pas U0