Désolé si c'est pas bien traduit, car je l'ai traduit de l'arabe ^^'

on sait que x^4010+y^4010=(x²+y²)(xy)^2004

donc (x/y)^2005+(y/x)^2005
=(x^2005.x^2005+y^2005.y^2005)/(xy)^2005
=(x^4010+y^4010)/(xy)^2005
=(x²+y²)(xy)^2004/(xy)^2005
=(x²+y²)/(xy)
=x/y+y/x

aussi on obtient :
((x/y)^2005-(x/y))(1-(y/x)^2006)
=(x/y)^2005-x/y-(y/x)+(y/x)^2005
=x/y+y/x-x/y-y/x
=0