Nombres Complexes : pourriez vous m'aider s'il vous plait 1) ia^3 + 2(1-i)ia^2 + (1-4i)ia - 2i

Bonjour,

Comme Myspace va répondre aux questions,
voici une autre méthode pour résoudre la question b.

P(z)=z³+2(1-i)z²+(1-4i)z-2i

1) P(iα)=0
donc (iα)³+2(1-i)(iα)²+(1-4i)(iα)-2i=0
donc -iα³-2(1-i)α²+(i+4)α-2i=0
donc -iα³+(-2+2i)α²+(i+4)α-2i=0
donc (-2α²+4α)+(-α³+2α²+α-2)i=0
donc on obtient le système
{-2α²+4α=0
{-α³+2α²+α-2=0
donc
{α(α-2)=0
{(α-2)(1-α²)=0
donc on obtient α=2
donc P(2i)=0

2) P(z)=(z-2i)(z²+pz+q)
         =z³+pz²+qz-2iz²-2ipz-2iq
         =z³+(p-2i)z²+(q-2ip)z-2iq
par identification avec P(z)=z³+2(1-i)z²+(1-4i)z-2i
{p-2i=2(1-i)
{q-2ip=1-4i
{-2iq=-2i
donc p=2 et q=1
donc P(z)=(z-2i)(z²+2z+1)
donc P(z)=(z-2i)(z+1)²

3) P(z)=0 donne (z-2i)(z+1)²=0
donc z=2i ou z=-1
S(C)={-1;2i}