Bonsoir. J'aurais besoin d'une âme charitable svp. Je suis en seconde et j'ainun dm à rendre pour mardi. Je ne comprends pas un exercice. J'aurais besoin d'aide
Mathématiques
lealps3
Question
Bonsoir. J'aurais besoin d'une âme charitable svp. Je suis en seconde et j'ainun dm à rendre pour mardi. Je ne comprends pas un exercice. J'aurais besoin d'aide svp.
[AB] est un segment de longueur 8cm. M est un point variable de ce segment et H est le milieu du segment [AM].
C est un point tel que le triangle AHC est rectangle isocèle en H.
D et E sont des points du même côté que C par rapport à (AB) tels que BMED est un carré.
On note x la longueur MB en cm.
1.a) Préciser à quel intervalle appartient x.
b) Exprimer en fonction de x les aures du carré BMED et du quadrilatère AMEC.
2. On se propose de déterminer la position du point M pour que l'aire du carré BMED soit le double de l'aire du quadrilatère AMEC.
a)Traduire ce problème par une équation.
b) A l'écran de la calculatrice, tracer les courbes représentatives de x=x*x et x=32-4x
c) Lire graphiquement la réponse au problème, puis vérifier par le calcul.
Merci d'avance. C'est urgent svp
[AB] est un segment de longueur 8cm. M est un point variable de ce segment et H est le milieu du segment [AM].
C est un point tel que le triangle AHC est rectangle isocèle en H.
D et E sont des points du même côté que C par rapport à (AB) tels que BMED est un carré.
On note x la longueur MB en cm.
1.a) Préciser à quel intervalle appartient x.
b) Exprimer en fonction de x les aures du carré BMED et du quadrilatère AMEC.
2. On se propose de déterminer la position du point M pour que l'aire du carré BMED soit le double de l'aire du quadrilatère AMEC.
a)Traduire ce problème par une équation.
b) A l'écran de la calculatrice, tracer les courbes représentatives de x=x*x et x=32-4x
c) Lire graphiquement la réponse au problème, puis vérifier par le calcul.
Merci d'avance. C'est urgent svp
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
1
a
0≤x≤8
b
Aire (BMED) = x²
Aire (AMEC) = Aire (ACH)+AIre (HMEC)
Or Aire (ACH) = CH.AH = AH² = (AM/2)² = (8-x)²/4 et Aire (HMCE) = (CH+EM)HM/2 =
[(AM/2) + x]AM/4 = (8-x)²/8 + x(8-x)/4
Donc Aire (AMEC) = (8-x)²/4 + (8-x)²/8 + x(8-x)/4 = 3(8-x)²/8 + x(8-x)/4 =
2
a
2Aire (AMEC) = 2[3(8-x)²/8 + x(8-x)/4] = 4(8-x)
On obtient l'équation:
4(8-x) = x²
Par le calcul, on a:
32-4x = x² ⇔ x²+4x-32=0
Le discriminant Δ est égal à 16+128=144 ⇒√Δ = 12
Les solutions sont:
x1 = (-4-12)/2 à exclure car -8∉[0 ; 8]
x2 = (-4+12)/2 = 4 ⇒ Il faut que M appartenant à [AB] soit à 4 cm de B.